Курс лекций за первый семестр - реферат

§1.Понятия статистики, статистическая закономерность и совокупа............................. 2

§2. Признаки единиц статистической совокупы, их систематизация.............................. 2

§1. Понятие статистического наблюдения, его подготовка..................................................... 4

§2. Виды статистического наблюдения...................................................................................... 5

§3. Ошибки наблюдения.............................................................................................................. 6

§4. Сводка и группировка............................................................................................................ 6

§5. Виды статистических группировок...................................................................................... 6

§6. Статистические таблицы........................................................................................................ 7

§7. Статистические графики........................................................................................................ 8

§1. Фактическое и теоретическое рассредотачивание.................................................................... 21

§2. Кривая обычного рассредотачивания................................................................................... 21

§3. Проверка догадки о обычном рассредотачивании............................................................ 21

§4. Аспекты согласия: Пирсона, Романовского, Колмогорова............................................ 21

§5. Практическое значение моделирования Курс лекций за первый семестр - реферат рядов рассредотачивания........................................ 22

§1. Понятие выборочного наблюдения. Предпосылки его внедрения..................................... 23

§3. Ошибки выборочного наблюдения..................................................................................... 24

§4. Задачки выборочного наблюдения....................................................................................... 25

§5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупа... 26

§6. Малая подборка....................................................................................................................... 26

§1. Понятие корреляционной связи и КРА.............................................................................. 27

§2. Условия внедрения и ограничения КРА......................................................................... 27

§3. Парная регрессия на базе способа меньших квадратов........................................... 28

§4. Применение парного линейного уравнения регрессии................................................... 29

§6. Множественная корреляция Курс лекций за первый семестр - реферат................................................................................................. 32

Тема 1.: Введение в статистику.

  1. понятия статистики, статистическая закономерность и совокупа.
  2. признаки единиц статистической совокупы, их систематизация.
  3. предмет и способ статистики.

§1.Понятия статистики, статистическая закономерность и совокупа.

Слово статистика происходит от латинского “status ” в переводе – состояние, положение вещей.

Термин статистика появился во 2ой половине 18 века. В связи с занием стран, исследованием Курс лекций за первый семестр - реферат их особенности. К этому же времени относится начало преподавания статистики в институте. Зависимо от отрасли статистического исследования различают: статистику населения, индустрии, с/х и т.д. - прикладная статистика.

Общая теория статистики – совокупа способов и приемов по сбору, обработке, представлению и анализу числовых данных. Термин статистика в наши деньки Курс лекций за первый семестр - реферат употребляется в 3х значениях:

  1. как синоним слова «данные»
  2. ветвь значений объединяющая принципы и способы работы с числовыми данными характеризующими массовые явления (длительность жизни парней ниже чем дам)
  3. ветвь практической деятельности направленной на обработку и анализ числовых данных.

Статистика позволяет выявить и измерить закономерность развития социально-экономических процессов и явлений, также Курс лекций за первый семестр - реферат связи меж ними в определенных критериях места и времени.

Закономерность важная категория статистики.

Под закономерностью понимается повторяемость, последовательность и порядок конфигураций в явлениях.

Статистическая закономерность – закономерность в какой необходимость неразрывно связанном в каждом отдельно взятом явлении со случайностью и только во огромном количестве явлений проявляет себя как Курс лекций за первый семестр - реферат закон. Понятию статистической закономерности противоборствует понятие динамической закономерности проявляющейся в каждом явлении. (пример: Sкруга =pr2 чем > r тем > Sкруга ). Объектом статистического исследования является статистическая совокупа – огромное количество единиц владеющих массовостью, однородностью, определяемой целостностью и наличием варианты. Каждый раздельно взятый элемент именуется – единицей статистической совокупы (ЕСС)

§2. Признаки единиц статистической совокупы Курс лекций за первый семестр - реферат, их систематизация.

ЕСС владеют определенными качествами которые именуются признаками. Статистика изучает явления через их признаки, чем более однородна совокупа тем больше общих признаков имеют ее единицы и тем меньше варьируют значения этих признаков.


  1. Описательный признак – признак, который может быть выражен только словесно.
  2. Количественный признак – признак, который может быть выражен численно.
  3. Прямой Курс лекций за первый семестр - реферат признак – свойство конкретно присуще соответствующему объекту.
  4. Косвенный признак – характеристики не самого характеризуемого объекта, а объекта связанного с ним или входящих в него.
  5. первичный признак – абсолютная величина, может быть измерен.
  6. вторичный признак – итог сравнения первичных признаков, он измеряется конкретно.
  7. натуральный признак – измеряется в штуках, кг, тоннах, литрах и т Курс лекций за первый семестр - реферат.д.
  8. трудовой признак – измеряется в человеко-днях, человеко-часах.
  9. стоимостной признак - измеряется в рублях, $, €, ₤.
  10. безразмерный признак – измерение в толиках, %
  11. другой признак – признак, который воспринимает только одно значение из нескольких вероятных.
  12. дискретный признак – воспринимает только целое значение, без промежного.
  13. непрерывный признак – признак, принимающий любые значения в определенном спектре.
  14. факторный признак Курс лекций за первый семестр - реферат – признак, под действием которого меняется другой признак.
  15. действенный признак – признак, который меняется под признаком другого
  16. моментный признак – признак, измеренный на определенный момент времени.
  17. интервальный признак – признак за определенный интервал времени.

Один и тот же признак может быть классифицирован сразу по различным классификациям.

§3. Предмет и способ статистики .

Предметом статистического исследования являются Курс лекций за первый семестр - реферат статистические совокупы – огромное количество одно-качественных варьирующих предметов.

Специфичность предмета статистики обуславливает специфику способа, они содержат в себе:

  1. сбор данных (статистическое наблюдение, публикация)
  2. обобщение данных (сводка, группировка)
  3. представление данных (таблицы и графики)
  4. анализ и интерпретация числовых данных (расчет средних, вариационных анализ, КРА, ряды динамики, индексы)

тема 2: Организация статистического наблюдения.

Сводка и Курс лекций за первый семестр - реферат группировка данных.

§1. Понятие статистического наблюдения, его подготовка.

§2. Виды статистического наблюдения.

§3 Ошибки наблюдения.

§4 Сводка и группировка

§5 Виды статистических группировок.

§6 Статистические таблицы.

§7 Статистические графики.

§1. Понятие статистического наблюдения, его подготовка.

Хоть какое статистическое исследование начинается со сбора данных.

Источники инфы:

1. разные публикации (газеты, журнальчики, и т.д.)

2. главный источник размещенной статистической Курс лекций за первый семестр - реферат инфы – издания органов гос статистики («РФ в 2001 году» издательство ГОСКОМСТАТ).

3. проведение статистического наблюдения, т.е. научно организованного сбора данных.

Статистическое наблюдение – общее, плановое , научно организованное наблюдение за явлением социальной и экономической жизни, которая заключается в регистрации признаков у каждой единицы изучаемой совокупы.

Процесс проведения наблюдения:

  1. Подготовка к наблюдению
  2. Проведение Курс лекций за первый семестр - реферат массового сбора данных
  3. Подготовка данных к обработке
  4. Разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.

Подготовка наблюдения:

  1. Определение цели и объекта наблюдения
  2. Определение состава признаков подлежащих регистрации
  3. Разработка документов для сбора данных
  4. Выбор отчетной единицы и единицы относительно которой будет проводится наблюдение.
  5. Нужно найти способы и средства получения данных.

Нужно решить организационные задачи:

  1. нужно найти состав служб проводящих исследование
  2. проинструктировать Курс лекций за первый семестр - реферат персонал
  3. составить календарный план работы
  4. провести тиражирование документов для сбора данных

Объектом наблюдения являются социально-экономические явления и процессы.

Нужно верно выделить признаки для регистрации.

Программка наблюдения – список признаков подлежащих регистрации признаков в процессе наблюдения.

Требования к программке наблюдения:

  1. Программка должна содержать значительные признаки, конкретно характеризующие изучаемое явление, не Курс лекций за первый семестр - реферат следует включать в программку признаки, имеющие второстепенные явления либо признаки, значения которых будут заранее недостоверны либо будут вообщем отсутствовать.
  2. Вопросы программки наблюдения должны быть точными и не многосмысленными, также легкими для осознания во избежании проблем при получении ответов.
  3. Следует найти последовательность вопросов.
  4. В программку наблюдения следует включать вопросы конкретного нрава для Курс лекций за первый семестр - реферат проведения и уточнения собираемых данных.
  5. для обеспечения единообразия получаемых сведений программка оформляется в виде документа – именуемый статистическим формуляром.

Статистический формуляр - это документ одного эталона содержащий программку и результаты наблюдений.

Различают личный формуляр (ответы на вопросы по одной единице наблюдения) и списанный (сведения по нескольким единицам статистической совокупы).

Формуляр Курс лекций за первый семестр - реферат и аннотация по его наполнению являются инструментарием статистического наблюдения.

Выбор времени наблюдения заключается в решении 2х вопросов: установлении критичной даты или интервала, определением периода наблюдения.

Критичная дата – определенный денек года, час денька по состоянию на который должны быть зарегистрированы признаки по каждой единице изучаемой совокупы.

Период наблюдения – время в течении Курс лекций за первый семестр - реферат которого происходит наполнение статистических формуляров т.е. время нужное для сбора данных.

Следует учесть, что отдаление периода наблюдения от критичной даты либо интервала может привести к понижению достоверности получаемых сведений.

§2. Виды статистического наблюдения.

В российскей статистике употребляются три формы статистических наблюдений.

  1. статистическая отчетность компаний, организаций, учреждений.
  2. специально Курс лекций за первый семестр - реферат организованное статистическое наблюдение (перепись и т.д.)
  3. регистр – форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами

Статистическое наблюдение классифицируется :

По времени наблюдения:

По охвату единиц совокупы:

По методу сбора данных:

Опрос – нужные сведения получают со слов респондента.

§3. Ошибки наблюдения

Основное требование, используемое к статистическому наблюдению - это точность.

Точность – степень соответствия какого-нибудь показателя признака определенным по материалам статистического наблюдения реальной величине.

Расхождение меж расчетным и реальным значением именуется Курс лекций за первый семестр - реферат ошибкой наблюдения зависимо от обстоятельств появления различают: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации делятся на случайные и периодические.

Случайные ошибки – итог действий случайных причин (спутаны строчки, столбцы)

Периодические ошибки – всегда имеют тенденцию или к завышению или к занижению показателя. (возраст)

Ошибки репрезентативности – нрав для не сплошного наблюдения и появляются в Курс лекций за первый семестр - реферат итоге неточного проигрывания выборной всей начальной совокупы.

После получения статистических формуляров нужно:

1. провести проверку полноты собранных данных.

2. провести арифметический контроль, основанный на связи разных признаков меж собой.

3. провести логический контроль основанный на знании логических связей меж признаками.

§4. Сводка и группировка

На базе собранных данных нельзя произвести Курс лекций за первый семестр - реферат расчет и сделать выводы, для начала их необходимо обобщить и свести в единую таблицу. Для этих целей служат сводка и группировка.

Сводка – комплекс поочередных операций по обобщению определенных единичных фактов, образующих совокупа и выявление обычных черт и закономерностей присущих изучаемому явлению в целом.

Обычная водка – подсчет общих итогов по совокупы.

Непростая сводка Курс лекций за первый семестр - реферат – комплекс операций по группировке единичных наблюдений, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту в целом и представлении результатов в виде статистических таблиц.

По форме обработки материала сводка бывает децентрализованная , централизованная – такая сводка проводится при единовременном статистическом наблюдении.

Группировка – расчленение огромного количества единиц изучаемой совокупы на Курс лекций за первый семестр - реферат группы по определенным признакам.

§5. Виды статистических группировок

Группировки могут быть классифицированы по структуре и по содержанию.


Типологическая – разделение совокупы на классы, социально-экономические типы (муниципальные предприятия, ОАО, ООО, ЗАО)

Структурная – разделение совокупы по какому-либо одному признаку.

Возраст

<трудоспособный

трудоспособный

трудоспособный>

Аналитическая группировка охарактеризовывает связь меж признаками один из которых является факторным другой Курс лекций за первый семестр - реферат действенным.

образование

0-5000

5000-10000

От 10000

Среднее

2

1

-

Незаконченное высшее

10

20

5

Высшее

7

15

25

§6. Статистические таблицы

Результаты сводки и группировки должны быть представлены так, чтоб ими можно было воспользоваться.

Существует 3 метода представления данных:

  1. данные могут быть включены в текст.
  2. представление в таблицах.
  3. графический метод

Статистическая таблица – система строк и столбцов, в какой в определенной последовательности излагается статистическая информация о Курс лекций за первый семестр - реферат социально-экономических явлениях.

Различают подлежащее и сказуемое таблицы.

Подлежащим именуется объект характеризующийся числами, обычно подлежащее дается в левой части таблицы.

Сказуемое – система характеристик при помощи которых характеризуется объект.

Город

Численность

Плотность населения чел/км2

Площадь городка км2

Москва

Челябинск

Статистическая таблица содержит 3 вида заголовков: общее, боковое

Общий заголовок должен отражать содержание всей таблицы, размещается над Курс лекций за первый семестр - реферат таблицей по центру.

Правило составления таблиц.

1. неотклонимы все три вида заголовков без сокращений слов, общие единицы измерения можно вынести в заголовок.

2. в таблице не должно быть излишних линий, вертикальная разметка может отсутствовать.

3.

ИТОГО:

(в том числе:)

Итоговая строчка неотклонима. Она может быть как сначала так и в конце документа. Если Курс лекций за первый семестр - реферат сначала документа то если в конце то ИТОГО:

4. цифровые данные в границах одной графы записываются с одной степенью точности. Разряды записываются строго под разрядами, целая часть отделяется запятой.

5. в таблице не должно быть пустых клеток, если данные отсутствуют, то пишут «Сведений нет» либо «…», если данные равны нулю, то «–». Если значение Курс лекций за первый семестр - реферат не равно нулю но 1-ая означающая цифра возникает после данной точности 0,01®0,0 – если принятая точность до 10-х.

6. если в таблице много граф, то графы подлежащего обозначаются большими знаками, а графы сказуемого цифрами.

7. если таблица базирована на взятых данных, то под таблицей указывается источник данных, в случае необходимости Курс лекций за первый семестр - реферат таблица может сопровождаться примечаниями.

§7. Статистические графики

Статистические таблицы могут дополняться графиками.

Статистические графики – условные изображения числовых величин и их соотношений средством линий, геометрических фигур, рисунков.

Плюсы графического изображения

1. наглядно, обозримо, выразительно.

2. сходу видны пределы конфигурации показателя, сравнительная скорость конфигурации и колеблемость

Минусы графического изображения

  1. Включают наименьшее количество данных чем в таблице.
  2. на графике показываются Курс лекций за первый семестр - реферат округлые данные, общая ситуация, но не детали.


Тема 3: Статистические характеристики.

§1. Суть и значение статистического показателя, его атрибуты.

§2. Систематизация статистических характеристик.

§3. Виды относительных характеристик. Принципы построения.

§4. Системы статистических характеристик.

§1.

Статистический признак – свойство присущее ЕСС, он существует беспристрастно от того изучает его как наука либо нет

Статистический показатель – обобщающая черта какого-нибудь характеристики Курс лекций за первый семестр - реферат совокупы.

Структура статистического показателя (его атрибуты):

Высококачественная сторона : объект и его характеристики

Количественная сторона: число и ед. измерения

Территориальные, отраслевые, или др. границы

Интервал либо момент времени

Ввод в действие жилых домов

40800,5 млн./м2

РФ

1993 год

§2.


· Средние величины

· Характеристики варианты

· Характеристики связи признаков

· Характеристики структуры и нрава рассредотачивания

· Характеристики динамики

· Характеристики колебимости

· Характеристики точности и надежности выборочных оценок

· Характеристики точности и Курс лекций за первый семестр - реферат надежности прогнозов

По виду : суммарное количество единиц или суммарное свойство объекта. Это сумма первичных признаков, измеряется в шт., кг, м, $, и т.д.

Относительный показатель – получаемый методом сравнения абсолютных либо относительных характеристик в пространстве, во времени либо в сопоставлении характеристик различных параметров изучаемого объекта.

Относительный показатель 1го порядка выходит Курс лекций за первый семестр - реферат методом сравнения 2х абсолютных характеристик. Относительный показатель 2го порядка выходит методом сравнения относительных характеристик 1го порядка и т.д.

Относительный показатель 3го порядка и выше встречаются очень изредка.

Прямые характеристики – такие характеристики величина которых возрастает с повышением исследуемого явления .

Оборотные характеристики – характеристики величина которых миниатюризируется с повышением исследуемого явления.

Пример:

§3. Относительные Курс лекций за первый семестр - реферат характеристики


Характеристики структуры получаются методом дела части к целому.

Относительные характеристики динамики

- Характеристики динамики (темпы роста, прироста)

- Индексы

Характеристики связи охарактеризовывают связи меж признаками:

- Коэффициент корреляции

- Аналитические индексы

Характеристики интенсивности охарактеризовывают отношение 2-ух объектов по различным признакам.

- Трудозатратность – количество времени применяемое для производства одной единицы изделия

- Выработка – количество продукции произведенное в единицу времени

ВЫРАБОТКА = 1/трудозатратность

Характеристики Курс лекций за первый семестр - реферат дела к нормативу – соотношение фактических величин признака показателя к нормативным, плановым, хорошим.

Характеристики сопоставления – сопоставление различных объектов по одному признаку.

Общие принципы построения статистических характеристик:

1. статистические характеристики беспристрастно связаны.

2. сравниваемые характеристики могут отличаться только одни атрибутом, нельзя сопоставлять показатель по двум и поболее атрибутам.

3. следует знать и учесть Курс лекций за первый семестр - реферат границы показателя.

§4.

Для каждой свойства объекта нужна система статистических характеристик.

1. функция позновательская – основывается на анализе данных

2. пропагандистская

3. стимулирующая функция

тема 4: Средние величины

§1. понятие средней величины

§2. виды средних величин

§3. средняя арифметическая и ее характеристики

§4. среднее гармоническое, геометрическое, квадратическое.

§5. многомерная средняя

§1.

Более всераспространенной формой статистических характеристик является средняя величина.

Важное свойство средней состоит в том, что она Курс лекций за первый семестр - реферат отражает то общее, что присуще каждой единице изучаемой совокупы, хотя значение признака отдельных единиц совокупы могут колебаться в ту либо иную сторону.

Типичность средней конкретно связана с однородностью изучаемой совокупы. В случае не однородной совокупы нужно провести разбивку ее на отменно однородные группы и высчитать среднюю по каждой по Курс лекций за первый семестр - реферат каждой из однородных групп.

Найти среднюю можно через начальное соотношение средней (ИСС) ее логическую формулу.


От того в каком виде представлены данные для расчета средней, зависит каким конкретно будет ИСС.

§2.

  1. Средняя арифметическая
  2. Средне гармоническая
  3. Средне квадратическая, кубическая
  4. Средне геометрическое

Правило мажерантности средних.

Структурные средние

Мода – Мо

Медиана – Ме

В рядах динамики рассчитывается средняя арифметическая, средняя хронологическая Курс лекций за первый семестр - реферат.

Средней арифметической именуется такое среднее значение признака при вычислении которого общий объем признака не меняется.

Пример: вес.

- ср. арифметическое обычное

xi – личное значение признака

n – общее число изучаемой совокупы

ср. арифметическое взвешенное

Характеристики ср. арифметической.

  1. Сумма отклонений личных значений признака от его средней величины равно нулю

  1. если каждое личное значение признака помножить либо поделить на Курс лекций за первый семестр - реферат одно и тоже неизменное число, то среднее возрастет либо уменьшится во столько же раз.

  1. если к каждому персональному значению признака прибавить одно и тоже неизменное число, то средняя величина поменяется соответственно на тоже самое число.

Подтверждение

  1. если веса f средней взвешенной помножить либо поделить на одно и тоже число, то средняя Курс лекций за первый семестр - реферат не поменяется.

  1. сумма квадратов отклонений признака меньше чем от хоть какого другого числа.

Другие виды средних

Вид средней

Обычная средняя

Взвешенная средняя

гармоническая

геометрическое

Квадратическая

§5.

Очень тяжело охарактеризовать группировку по одному признаку и не достаточно остается инфы в памяти.

Сохранить сложность описания групп и сразу преодолеть недочеты комбинированной группировки позволяют многомерные группировки. Простым вариантом Курс лекций за первый семестр - реферат многомерной группировки является многомерная средняя.

Многомерная средняя – средняя величина для нескольких признаков Е.С.С.

Т.к. нельзя высчитать ср. величину абсолютных значений различных признаков выраженных в различных единицах измерения, то многомерная средняя рассчитывается из относительных величин.

Из отношений значений признака для Е.С. к средним значениям этих Курс лекций за первый семестр - реферат признаков.

- многомерная средняя для i единицы

xij – значение признака j для i единицы

- среднее значение признака j

k – число признаков

j – номер признака и номер его совокупы

тема 5: Вариационный анализ

§1. Вариация признаков и ее предпосылки

§2. Ряды рассредотачивания

§3. Структурные свойства вариационного ряда.

§4. Характеристики силы варианты.

§5. Характеристики интенсивности варианты

§6. виды дисперсии. Правило сложения дисперсии.

§1.

Вариацией значения какого-нибудь признака в Курс лекций за первый семестр - реферат совокупы именуется различие его значений у различных единиц данной совокупы в один и тот же период либо момент времени.

Причина варианты: различные условия существования ЕСС конкретно вариация порождает необходимость в таковой науке как статистика.

§2.

Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное рассредотачивание единиц совокупы по Курс лекций за первый семестр - реферат растущим либо по убывающим признакам и подсчет соответственных частот.

Ряды рассредотачивания

- ранжированные

- дискретные

- интервальные

Ранжированный вариационный ряд – список отдельных ед. совокупы в порядке возрастания убывания ранжированного признака

БАНК

Капитал тыс. руб.

СБ РФ

96007237

Внешторгбанк

47991724

Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.

Кол-во малышей Курс лекций за первый семестр - реферат в семье

0

1

2

3

4

Кол-во семей

20

40

45

10

5

Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

1. признак воспринимает дискретные значения , но кол-во их очень велико

2. признака воспринимает любые значения в определенном спектре

Размер собственного капитала тыс. руб.

0 - 10000

10000-50000

Выше 50000

Количество банков

20

40

10

При построении интервального вариационного ряда нужно избрать среднее количество групп, часто встречающийся метод по формуле Стерджесса

k Курс лекций за первый семестр - реферат=1+3.32lgn

k – количество интервалов

n – объем совокупы

При расчетах практически всегда получают дробные значения, округления создавать до целого числа.

Длина интервала – l

Виды интервалов

1. нижняя граница следующего интервала повторяет верхнюю границу следующего интервала

0 - 10

10 - 20

20 - 30

2. С персональными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы

0 - 9

10 - 19

20 - 29

3. открытый интервал, интервал с одной границей

До 5

5 - 10

10 – 15

В случае открытого интервала l принимается равной длине Курс лекций за первый семестр - реферат смежного с ним интервала, или исходя из логических суждений.

Стаж

До 5

5-7

7-9

Кол-во рабочих

При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.


Интервалы могут быть как равные так и нет. При исследовании вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается при помощи полигона.

Интервальный вариационный ряд Курс лекций за первый семестр - реферат изображается при помощи гистограммы.


Скопленная частота

xi

0

1

2

3

4

fi

20

40

45

10

5

NME =60 медиана = 1

Кумулята – рассредотачивание меньше чем


Огива – рассредотачивание больше чем

§3.

Медиана – значение признака делящее всю совокупа на две равные части.

Для дискретного вариационного ряда расчет медианы: если n-четное, то №Ме медианой единицы

Интервальный вариационный ряд:

k – количество интервалов

х0 – нижняя граница медианного интервала

l Курс лекций за первый семестр - реферат – длина медианного интервала

- сумма частот

- скопленная частота интервала предыдущая медианному.

- частота медианного интервала

Медианный интервал – 1-ый интервал скопленная частота которого превосходит половину от общей суммы частот.

0-5

5-10

10-15

15-20

15

20

40

25

Графически медиана находится по кумуляте.

2. Квартили – значение признака делящее совокупа на 4 равные части.

1ый квартиль

3ий квартиль

2ой квартиль – медиана.

xQ 1 xQ 3 – нижняя граница интервала содержащего Курс лекций за первый семестр - реферат 1го и 3го квартили.

l – длина интервала

и - скопленные частоты интервалов предыдущих интервалов содержащих 1 и 3 квартили.

- частоты квартильных интервалов.

Для свойства вариационного ряда употребляются:

Децили – делят совокупа на 10 равных частей, Перцитили – делят совокупа на 100 равных частей.

3. Мода – нередко встречающаяся черта признака. Для дискретного вариационного ряда – большая частота. Для Курс лекций за первый семестр - реферат интервального вариационного ряда мода рассчитывается по последующей формуле:

- нижняя граница модального интервала

l – длина модального интервала

fMo – частота модального интервала

fMo +1 – частота интервала последующего за модальным

Модальный интервал – интервал с большей частотой. Графически мода находится по гистограмме.

§4.

1. Размах варианты

2. Среднее линейное отклонение

- взвешенная

3. Дисперсия:

- взвешенная

4. Средне квадратическое отклонение

Свойство дисперсии.

1.

1. уменьшение всех значений признака Курс лекций за первый семестр - реферат на одну и ту же величину не меняет величину дисперсии.

2. Уменьшение всех значений признаков в к раз уменьшает величину дисперсии в к2 раз, а СКО в к раз

3. если исчислить средний квадрат отклонений от хоть какой величины А отличающийся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений Курс лекций за первый семестр - реферат исчисленного из средней арифметической. Таким макаром от средней всегда меньше исчисленной от хоть какой другой величины т.е. она имеет свойство минимальности. СКО=1,25 -при рассредотачиваниях близких к нормальному.

В критериях обычного рассредотачивания существует последующая зависимость меж и количеством наблюдений в границах находится 68,3% наблюдений.

В границах находится 95,4% наблюдений

В границах находится Курс лекций за первый семестр - реферат 99,7% наблюдений

§5.

Для сопоставления варианты признаков в различных совокупностях либо для сопоставления варианты различных признаков в одной совокупы употребляются относительные характеристики, базой служит средняя арифметическая.

1. Относительный размах варианты.

2. Относительное линейное отклонение

3. Коэффициент варианты

данные характеристики дают не только лишь сравнительную оценку да и образуют однородность совокупы. Совокупа считается однородной если коэффициент варианты не превосходит 33%.

§6

На ряду Курс лекций за первый семестр - реферат с исследованием варианты признака по всей совокупы в целом, нередко бывает нужно проследить количественные конфигурации признака, но группам, на которые делится совокупа и меж ними. Эта достигается методом вычисления различных видов.

Виды дисперсии:

1. Общая дисперсия

2. Межгрупповая дисперсия

3. Внутригрупповая дисперсия (остаточная)

1. определяет вариацию признака во всей совокупы под Курс лекций за первый семестр - реферат воздействием все причин обусловивших данную вариацию

Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек

Возраст

Доход

Соц положение

xi –личное значение признака

- среднее значение признака по всей совокупы

- частота этого признака.

2. охарактеризовывает вариацию признака под воздействием признака фактора положенного в базу группировки.

- средняя по группе

- общая средняя по группе

- частота по группе

3. охарактеризовывает вариацию признака под воздействием причин не включенных Курс лекций за первый семестр - реферат в группировку

xij – i значение признака в j группе

- среднее значение признака в j группе

fij – частота i-го признака в j группе

Существует правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно именуется правило сложения дисперсии.

- остаточная дисперсия по j группе

- сумма частот по j группе

n – общая сумма частот

§7

основная задачка анализа вариационных рядов – выявление закономерности Курс лекций за первый семестр - реферат рассредотачивания частот.

Кривая рассредотачивания – графическое изображение в виде непрерывной полосы конфигурации частот в вариационном ряду в функционально связанным конфигурацией значения признака.


Кривую рассредотачивания можно выстроить при помощи полигона и гистограммы. Целенаправлено свести эмпирическое рассредотачивание к теоретическому, к одному из отлично изученных виду.

Кривая обычного рассредотачивания.

Различают последующие разновидности кривых рассредотачивания:

  1. одновершинные
  2. много Курс лекций за первый семестр - реферат вершинные

Для однородных совокупностей свойственны одновершинные кривые, много вершинная кривая гласит о неоднородности совокупы и необходимости перегруппировки.

Выяснение общего нрава рассредотачивания подразумевает оценку его однородности, и расчет асимметрии и эксцесса. Для симметричных рассредотачиваний

Для сравнительного исследования асимметрии разных рассредотачиваний рассчитывается коэффициент асимметрии As.

где

- центральный момент третьего порядка; - СКО в Курс лекций за первый семестр - реферат кубе;

Если , то асимметрия значимая

Если As0, то As – правосторонняя.

Если , то As малозначительная. Для симметричных и равномерно асимметричных рассчитывается показатель эксцесса: , если Ек >0, то рассредотачивание островершинное, если Ek <0, то рассредотачивание плосковершинное.

§8.

Вариация альтернативного признака количественно проявляется последующим образом.

0 – единицы не владеющие данным признаком;

1 – единицы владеющие данным признаком;

Пусть Курс лекций за первый семестр - реферат:

р – толика единиц владеющих данным признаком;

q – толика единиц не владеющих данным признаком;

тогда p+ q=1.

Другой признак воспринимает 2 значения 0 и 1 с весами p и q.

;

Прямые признаки – это такие признаки, величина которых возрастает с повышением исследуемого явления.

Оборотные признаки – признаки, величина которых миниатюризируется с повышением исследуемого явления Курс лекций за первый семестр - реферат.


Наибольшая дисперсия толики равна 0,25.

Тема 6: Моделирование рядов рассредотачивания.

§1. Фактическое и теоретическое рассредотачивание

§2. Кривая обычного рассредотачивания.

§3. Проверка догадки о обычном рассредотачивании.

§4. Аспекты согласия: Пирсона, Романовского, Колмогорова.

§5. Практическое значение моделирования рядов рассредотачивания.

§1. Фактическое и теоретическое рассредотачивание

Одна из важных целей исследования рядов рассредотачивания заключается в том, чтоб выявить закономерность рассредотачивания и Курс лекций за первый семестр - реферат найти ее нрав. Закономерности рассредотачивания более ясно появляются только при большенном количестве наблюдений.

Фактическое рассредотачивание может быть изображено графически при помощи кривой рассредотачивания – графически изображается в виде непрерывной полосы конфигурации частот в вариационном ряду функционально связанного с конфигурацией варианта.

Под теоретической кривой рассредотачивания понимается кривая данного типа рассредотачивания в общем Курс лекций за первый семестр - реферат виде исключающего воздействие случайных для закономерности причин.

Теоретическое рассредотачивание может быть выражено аналитической формулой которая именуется аналитической формулой. Более всераспространенным является обычное распространение.

§2. Кривая обычного рассредотачивания.

Закон обычного рассредотачивания:

;

у – ордината обычного рассредотачивания

t – нормированное отклонение.

; е=2,7218; xi – варианты вариационного ряда; - среднее;

Характеристики:

Функция обычного рассредотачивания – четная, т.е. f(t Курс лекций за первый семестр - реферат)=f(-t), . Функция обычного рассредотачивания на сто процентов определяется и СКО.

§3. Проверка догадки о обычном рассредотачивании.

Предпосылкой нередкого воззвания к закону рассредотачивания будет то, что зависимость возникающая в итоге деяния огромного количества случайных обстоятельств ни одна из которых не является преобладающей. Если в вариационном ряду высчитали Мо=Ме, то это Курс лекций за первый семестр - реферат может указывать на близость к нормальному рассредотачиванию. Более четкая проверка соответствия нормальному закону делается при помощи особых критериев.

§4. Аспекты согласия: Пирсона, Романовского, Колмогорова.

Аспект Пирсона.

- теоретическая частота

- эмпирическая частота

Методика расчета теоретических частот.

  1. Определяется среднее арифметическое и по интервальному вариационному ряду, считается t по каждому интервалу.
  2. Находим значение Курс лекций за первый семестр - реферат плотности вероятности для нормированного закона рассредотачивания. СТР.49
  3. Находим теоретическую частоту.

l – длина интервала

- сумма эмпирических частот

- плотность вероятности

округлить значение до целых

4. Расчет коэффициента Пирсона

5. табличное значение

d.f. – количество интервалов – 3

d.f. – количество степеней свободы.

6. если > , то рассредотачивание не является обычным, т.е. догадка о обычном рассредотачивании отменяется. Если Курс лекций за первый семестр - реферат < , то рассредотачивание является обычным.

Аспект Романовского.

- аспект Пирсона расчетный;

- число степеней.

Если С<3, то рассредотачивание близко к нормальному.

Аспект Колмогорова

, D – наибольшее значение меж скопленными эмпирическими и теоретическими частотами. Нужное условие для использования Колмогорова: Число наблюдений более 100. По специальной таблице вероятностей с которой можно утверждать, что данное рассредотачивание является обычным.

§5. Практическое значение Курс лекций за первый семестр - реферат моделирования рядов рассредотачивания.

1. возможность применить к эмпирическому рассредотачиванию законов обычного рассредотачивания.

2. возможность использования правила 3х сигм.

3. Возможность избежать дополнительных трудозатратных и накладных расчетов, по исследованию совокупы зная, что рассредотачивание обычное.

Тема 7: Выборочное наблюдение.

§1. Понятие выборочного наблюдения. Предпосылки его внедрения.

§2. Виды выборочного наблюдения.

§3. Ошибки выборочного наблюдения.

§4. Задачки выборочного наблюдения

§5. Распространение Курс лекций за первый семестр - реферат данных выборочного наблюдения на генеральную совокупа.

§6. Малая подборка.

§1. Понятие выборочного наблюдения. Предпосылки его внедрения.

Выборочное наблюдение – такое не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупы, отобранные спецефическим образом.

Цель (задачка) выборочного наблюдения: по обследуемой части дать характеристику всей совокупы единиц при условии соблюдения всех правил Курс лекций за первый семестр - реферат и принципов статистического наблюдения.

Предпосылки внедрения выборочного наблюдения:
  1. экономия вещественных, трудовых издержек и времени;
  2. возможность более детально и тщательно изучит отдельные единицы статистической совокупы и их группы.
  3. некие специальные задачки можно решить только с применением выборочного наблюдения.
  4. грамотное и отлично организованное выборочное наблюдение дает высшую точность результатов.

Генеральная совокупа – совокупа Курс лекций за первый семестр - реферат единиц, из которых делается отбор.

Выборочная совокупа – совокупа отобранных для обследования единиц. В статистике принято различать характеристики генеральной совокупы и выборочной совокупы.

Совокупа

Средняя

Дисперсия

Объем

Толика

Генеральная

m

s2

N

p

Выборочная

S2

n

p

Виды выборочного наблюдения По способу отбора: Повторное

Попавшая в подборку единица после регистрации наблюдаемых признаков ворачиваются в генеральную совокупа для роли в предстоящей процедуре отбора.

Объем Курс лекций за первый семестр - реферат генеральной совокупы остается постоянным, что обуславливает неизменное попадание в подборку какой-нибудь единицы.

Бесповторное

Попавшая в подборку единица не ворачивается в совокупа, из которой происходит отбор.

По методу отбора:

Собственно-случайная заключается в отношении единиц из генеральной совокупы наобум либо наудачу без каких-то частей системности. Но до того как Курс лекций за первый семестр - реферат проводить такую подборку, необходимо убедиться, что все единицы генеральной совокупы имеют равные шансы попасть в подборку, т.е. в полном списке единиц статистической совокупы отсутствуют пропуски либо игнорирования отдельных единиц. Следует, также, верно установить границы генеральной совокупы. На техническом уровне сложившейся отбор осуществляется способом жеребьевки либо при помощи Курс лекций за первый семестр - реферат таблицы случайных чисел.

Механическая подборка (каждый 5 по списку) применяется в случаях, когда генеральная совокупа любым образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в рассредотачивании единиц. При проведении механической подборки устанавливается пропорция отбора, которая устанавливается соотношением генеральной совокупы и выборочной совокупы.

Опасность ошибки при механической выборке может появляться Курс лекций за первый семестр - реферат вследствие: случайного совпадения избранного интервала и повторяющихся закономерностей в расположении единиц генеральной совокупы.

Районированная подборка употребляется когда все единицы генеральной совокупы можно разбить на группы (районы, страны) по какому-либо признаку.

Комбинированная подборка.

Отбор единиц может быть произведен:

1. или пропорционально объему группы

2. или пропорционально внутригрупповой дифференциации признака

1. , где n – объем выборочной совокупы Курс лекций за первый семестр - реферат, N – объем генеральной совокупы, ni – объем подборки i -группы, Ni – объем i подборки.

2. - этот метод является более четким, но в процессе проведения выборочного наблюдения очень тяжело найти заблаговременно о варианты. (до проявления наблюдения).

Серийный отбор.

Употребляется когда ЕСС объединены в маленькие группы (серии), к примеру упаковка с готовой продукцией, студенческие Курс лекций за первый семестр - реферат группы. Суть серийной подборки – серии отбираются фактически случайным, или механическим методом, а потом осуществляется сплошное обследование снутри отобранной серии.

Комбинированный отбор.

Это композиция рассмотренных выше методов отбора почаще применяется композиция обычных и серийных серии, т.е. отбор серий из нескольких типических групп.

Отбор моет быть еще многоступенчатым Курс лекций за первый семестр - реферат и одноступенчатым, многофразным и однофразным.

Многоступенчатый отбор: из генеральной совокупы поначалу извлекаются укрупненные группы, потом более маленькие, и так до того времени, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофразная подборка: подразумевает сохранение одной и той же единицы отбора на всех шагах его проведения. При всем этом отобранные на Курс лекций за первый семестр - реферат каждой следующей стадии единицы отбора подвергаются обследованию, программка которого расширяется (Пример: студенты всего института, потом студенты каких-либо факультетов).

§3. Ошибки выборочного наблюдения.


Ошибки репрезентативности появляются только при выборочном наблюдении. Появляются в силу того, что выборочная совокупа не может в точности воспроизвести генеральную совокупа. Избежать их нельзя, но они просто Курс лекций за первый семестр - реферат поддаются прогнозированию и по мере надобности их можно свести к минимуму.

Ошибка выборочного наблюдения – это разности меж величиной параметра в генеральной совокупы и его величиной вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Dх=-m+ , Dх – предельная ошибка в выборке, m - генеральная средняя; - выборочная средняя.

Предельная ошибка подборки – величина случайная исследованию Курс лекций за первый семестр - реферат закономерностей случайны ошибок подборки посвящены работы Чебышева. В аксиоме Чебышева подтверждено, что Dх не превосходит: - средняя ошибка подборки.t-коэффициент доверия показывает на возможность данной ошибки. Стр 42-43.

В случае, когда необходимо найти t по известной F(t) берем F(t) ближайшую огромную и по ней определяем t.

Предельная ошибка Курс лекций за первый семестр - реферат доль

, р – толика.

Если отбор был осуществлен бесповторным методом, то в формулы предельных ошибок добавляется

- поправка на бес повторность.

Для каждого вида выборочного наблюдения представленная ошибка, рассчитываются по различному:

  1. фактически случайное и механическое наблюдение ;
  2. Районированное наблюдение

  1. Серийная подборка

r – количество серий в выборке;

R – количество серий в генеральной совокупы;

;

- меж групповая дисперсия толики Курс лекций за первый семестр - реферат.

§4. Задачки выборочного наблюдения

Применяется для последующих задач:

  1. n - ? для определения объема подборки по известной F(t), Dx.
  2. определение Dx подборки по известной F(t), n
  3. определение F(t) по известным Dx и n

1 задачка n - ? Поначалу n определяется по формуле повторного отбора , для бесповторного отбора:

Методы для определения дисперсии:

  1. ее Курс лекций за первый семестр - реферат берут из прошлых подобных исследовательских работ.
  2. СКО»
  3. СКО при обычном рассредотачивании » 1/6 размаха варианты.
  4. если рассредотачивание заранее асимметричное, то СКО » 1/5 размаха варианты
  5. Для толики применяется дисперсия очень вероятная р(1-р)=0,25
  6. при n³100, то s2 =S2 – выборочная дисперсия

30£ n £100, то s2 =S2 (n/n-1), s2 – генеральная дисперсия

n<30, то S2 ( малая, т.к. дисперсия выборочная) и Курс лекций за первый семестр - реферат все расчеты ведутся по S2

При расчете n не следует гнаться за огромным значением t и за малыми предельными ошибками, т.к. это ведет к повышению n как следует, к повышению издержек. По последующему закону аналогично.

§5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупа.

Конечной целью хоть какого ВН является Курс лекций за первый семестр - реферат черта генеральной совокупы.

Величины, рассчитанные по результатам ВН распространяются на генеральную совокупа с учетом предела их предельной ошибки.

Представим, что потребление йогурта за месяц одним человеком.

250-20£m£250+20; 230£m£270

А всего 1000 человек

230000£m£270000

Для толики

p-Dp£p£p+Dp

48%-5%£p£48%+5%

43%£p£53%

§6. Малая подборка.

В практике статистического исследования в современных критериях Курс лекций за первый семестр - реферат все почаще приходится сталкиваться с маленькими по объему подборками.

Малая подборка – подборка наблюдения численность единиц которого не превосходит 30, n£30/

Разработка теории малой подборки была проделана английским статистом Госсет, писавшим под псевдонимом student в 1908 году.

Он обосновал, что оценка расхождения меж средствами малой подборки и генеральной подборки имеет особенный закон Курс лекций за первый семестр - реферат рассредотачивания. При расчетах по малой выборке величина s2 не рассчитывается. tст для вероятных пределов ошибки пользуются аспектом student. Стр.44-45. - возможность оборотного действия.

Количество степеней свободы

d.f=n-1,

предельная ошибка малой подборки

предельная ошибка толики

Тема 8: Корреляционно-регрессионный анализ и моделирование.

§1. Понятие корреляционной связи и КРА.

§2. Условия внедрения и ограничения Курс лекций за первый семестр - реферат КРА.

§3. Парная регрессия на базе способа меньших квадратов.

§4. Применение парного линейного уравнения регрессии.

§5. Характеристики тесноты связи и силы связи.

§6. Множественная корреляция.

§1. Понятие корреляционной связи и КРА.

Многофункциональная связь y=5x

Корреляционная связь

Различают 2 типа связей меду разными явлениями и их признаком многофункциональную и статистическую.

Многофункциональной именуется такая связь когда с конфигурацией значения одной Курс лекций за первый семестр - реферат из переменных 2-ая меняется строго спецефическим образом, т.е., значению одной переменной соответствует одно либо несколько точно данных значений другой переменной. Многофункциональная связь вероятна только в этом случае, когда переменная у находится в зависимости от переменной х и не от каких других причин не зависит, но в Курс лекций за первый семестр - реферат реальной жизни такое нереально.

Статистическая связь существует в этом случае, когда с конфигурацией значения одной из переменных 2-ая может в определенных границах принимать любые значения, но ее статистические свойства меняются по определенному закону.

Важный личный случай статистической связи – корреляционная связь. При корреляционной связи различным значениям одной переменной соответствуют Курс лекций за первый семестр - реферат разные средние значения другой переменной, т.е. с конфигурацией значения признака х закономерным образом меняется среднее значение признака у.

Слово корреляция ввел британский биолог и статист Френсис Галь (correlation)

Корреляционная связь может появиться различными способами:

В статистике принято различать последующие виды зависимости:

  1. парная корреляция – связь меж 2мя признаками действенным и факторным, или меж 2-мя факторными.
  2. личная корреляция – зависимость меж действенным Курс лекций за первый семестр - реферат и одним факторным признаком при фиксированном значении другого факторного признака.
  3. множественная корреляция – зависимость действенного признака от 2-ух и поболее факторных признаков включенных в исследование.

Задачей корреляционного анализа является количественная оценка тесноты связи меж признаками. В конце 19 века Гальтон и Пирсон изучили зависимость меж ростом отцов и деток.

Регрессия изучит Курс лекций за первый семестр - реферат форму связи. Задачка регрессионного анализа – определение аналитического выражения связи.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие содержит в себе изменение тесноты связи и установления аналитического выражения связи.

§2. Условия внедрения и ограничения КРА.

1. наличие массовых данных, т.к. корреляционная связь является статистической

2. нужна высококачественная однородность совокупы.

3. подчинение рассредотачивания совокупы по действенному и Курс лекций за первый семестр - реферат факторному признаку, нормальному закону рассредотачивания, что связано с применением способа меньших квадратов.

§3. Парная регрессия на базе способа меньших квадратов.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи. По форме различают линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой , и не линейную регрессию либо .

По направлению связи различают на прямую т.е. с повышением признака Курс лекций за первый семестр - реферат х возрастает признак у.


Оборотная т.е. с повышением х миниатюризируется у.

1. метод графический – нанеся эмпирические данные на поле корреляции, но более четкая оценка делается при помощи способа меньших квадратов.

2. МНК

Х – признак фактический

У - признак действенный

Разница меж фактическим значением и значением рассчитанным по уравнению связи возведенное в Курс лекций за первый семестр - реферат квадрат должна стремиться к минимуму.

При МНК min сумма квадратов отклонений эмпирических значений у от теоретических приобретенных по избранному уравнению регрессии.

Для линейной зависимости

для параболы

Для гиперболы

характеристики a,b,c записываются в уравнение, потом подставляем приобретенное уравнение эмпирическое значение xi и находим теоретическое значение yi . Потом сравниваем yi теоретическое и Курс лекций за первый семестр - реферат yi эмпирическое. Сумма квадратов разности меж ними должна быть мала. Избираем тот вид зависимости при котором производится данная зависимость.

В уравнении парной линейной регрессии:

b – коэффициент парной линейной регрессии, он определяет силу связи, т.е. охарактеризовывает среднее по совокупы отклонение у от его средней величины на принятую единицу измерения.

b =20 при Курс лекций за первый семестр - реферат изменении х на 1 признак у отклониться от собственного среднего значения на 20 в среднем по совокупы.

Положительный символ при коэффициенте регрессии гласит о прямой связи меж признаками, символ «-» гласит об оборотной связи меж признаками.

§4. Применение парного линейного уравнения регрессии.

Основное применение – прогнозирование по уравнению регрессии. Ограничением при прогнозировании служат условия стабильности Курс лекций за первый семестр - реферат других причин и критерий процесса. Если резко поменяться в нем среда протекающего процесса, то данное уравнение регрессии не будет иметь места.

Точечный прогноз выходит подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора. Возможность четкой реализации такового прогноза очень мала.

Если точечный прогноз сопровождается значением средней ошибки прогноза, то таковой прогноз Курс лекций за первый семестр - реферат именуется интервальным.

Средняя ошибка прогноза появляется из 2-ух видов ошибок:

1. ошибок 1 рода – ошибка полосы регрессии

2. ошибка 2 рода – ошибка связанная с ошибкой варианты.

Средняя ошибка прогноза.

- ошибка положения полосы регрессии в генеральной совокупы

n - объем подборки

xk – неверное значение фактора

- СКО действенного признака от полосы регрессии в генеральной совокупы

Корреляционный анализ Курс лекций за первый семестр - реферат подразумевает оценку тесноты связи. Характеристики:

  1. линейные коэффициент корреляции – охарактеризовывает тесноту и направление связи меж 2-мя признаками в случае наличия меж ними линейной зависимости

при =-1 связь многофункциональная оборотная, =1 связь многофункциональная ровная, при =0 связь отсутствует.

МИНУСЫ

Применяется только для линейных связей, употребляется для оценки связей меж количественными признаками. Рассчитываются только по личным значениям.

Корреляционное отношение:

Эмпирическое Курс лекций за первый семестр - реферат: оба вида дисперсии рассчитываются по действенному признаку.

Теоретическое:

- дисперсия значений действенного признака рассчитанных по уравнению регрессии

- дисперсия эмпирического значения действенного признака

ПЛЮСЫ

· высочайшая степень точности

· подходит для оценки тесноты связи меж описательным и количественным признаком, но количественный должен быть действенным

· подходит для всех типов связей

Коэффициент корреляции Спирмена

xi

yi

10

1

20

7

30

4

Ранги – порядковые номера единиц совокупы в Курс лекций за первый семестр - реферат ранжированном ряду. Ранжировать оба признака нужно в одном и том же порядке от наименьших к огромным либо напротив. Если ранги единиц совокупы обозначить рх и ру , то коэффициент корреляции рангов воспримет последующий вид:

Достоинства коэффициента корреляционного ряда:

  1. Ранжировать можно и по описательным признакам, которые нельзя выразить численно Курс лекций за первый семестр - реферат, как следует расчет коэффициента Спирмена вероятен для последующих пар признаков: кол-во – кол-во; описательный – количественный; Описательный – описательный. (образование – описательный признак)
  2. указывает направление связи

Недочеты коэффициента Спирмена.

1. схожим разностям рангов могут соответствовать совсем хорошие разности значения признака (в случае количественных признаков). Пример: Выработка электроэнергии страны в год

США 2400 кВт/ч 1

РФ 800 кВт Курс лекций за первый семестр - реферат/ч 2

Канада 600 кВт/ч 3

Если посреди значения Спирмена встречаются несколько схожих, то образуются связанные ранги т.е. однообразные средние номера

800 1

600 2,5

600 2,5

400 4

В этом случае коэффициент Спирмена рассчитывается последующим образом:

j – номера связок по порядку для признака х

Aj – число схожих рангов в j связи по х

k – номера связок по порядку признака Курс лекций за первый семестр - реферат у

Bk – число схожих рангов в к-ой связке по у

4. Коэффициент корреляции ранга Кендалла

- наибольшая сумма ранга

S – фактическая сумма рангов

Дает более строгую оценку чем коэффициент Спирмена.

Для расчета все единицы ранжируются по признаку х по признаку у для каждого ранга подсчитывается число следующих рангов превосходящих данный их сумму обозначим Р и Курс лекций за первый семестр - реферат число следующих рангов ниже данного обозначения Q.

S=P-Q

P+Q=1 /2 n(n-1)

5. Коэффициент корреляции ранга Фехнера.

х

у

600

50

+

+ - C

700

40

+

0 – C

300

20

-

- - C

400

50

-

+ - H

Коэффициент Фехнера – мера тесноты связи в виде дела разности числа пар совпадающих и не совпадающих символов к сумме этих чисел.

1. расчет средних по х и у

2. сравниваются личные значения xi yi Курс лекций за первый семестр - реферат со средними значениями с неотклонимым указанием знака «+» либо «-». Если знаки совпадают по х и у, то мы относим их числу «С» если, нет, то к «Н».

3. подсчитываем количество совпадающих и несовпадающих пар.

Коэффициент Фехнера очень твердый коэффициент оценки связи, не учитывающий величину отклонений от среднего значения, но он Курс лекций за первый семестр - реферат может служить ориентиром для оценки интенсивности связи.

Нередко а

Изредка в

Есть А

Аа 5

Ав 10

Нет В

Ва 7

Вв 4

Задачка измерения связи становится перед статисткой по отношению к описательным признакам, принципиальным личным случаем таковой задачки, измерения связи меж 2 другими признаками один из которых причина другой последствие.

Теснота связи меж 2 другими признаками может быть измерена Курс лекций за первый семестр - реферат при помощи 2х коэффициентов:

1. коэффициент ассоциации

2. коэффициент контингенции

Коэффициент контингенции имеет недочет: при равных нулю 1-го из 2-ух гетерогенных сочетаний Ав либо Ва коэффициент обращается в единицу. Очень либерально оценивает тесноту связи – завышает ее.

Коэффициент Пирсона

При наличии не 2-ух, а более вероятных значений каждого из взаимосвязанных признаков рассчитываются последующие коэффициенты:

  1. Коэффициент Пирсона
  2. Коэффициент Курс лекций за первый семестр - реферат Чупрова для описательного признака

Коэффициент Пирсона рассчитывается по квадратным матрицам

доход

Ниже нормы

Норма

2 нормы

3 нормы

1-3 ПМ

2

4

-

-

3-7 ПМ

5

3

5

-

7-12 ПМ

10

7

6

1

Св. 12 ПМ

к1 и к2 – число группы по признакам 1 и 2 соответственно. Минус коэффициента Пирсона в том, он не добивается 1 даже при увеличении количества групп.

Коэффициент Чупрова (1874 –1926)

коэффициент Чупрова более строже оценивает тесноту связи.

§6. Множественная корреляция.

Исследование связи меж Курс лекций за первый семестр - реферат действенным и 2-мя либо более факторными признаками именуется множественной регрессией. При исследовании зависимостей способами множественной регрессии ставят 2 задачки.

  1. определение аналитического выражения связи меж действенным признаком у и фактическими признаками х1 , х2 , х3 , …хк , т.е. отыскать функцию у=f(х1 , х2 , …хк )
  2. Оценка тесноты связи меж действенным и каждым из факторных признаков Курс лекций за первый семестр - реферат.

Корреляционно-регрессионная модель (КРМ) – такое уравнение регрессии, которое включает главные причины, действующие на вариацию действенного признака.

Построение модели множественной регрессии включает этапы:
  1. выбор формы связи
  2. отбор факторных признаков
  3. обеспечение достаточного объема совокупы для получения верных оценок.

I. все огромное количество связей меж переменными, встречающиеся на практике довольно много описывается функциями Курс лекций за первый семестр - реферат 5-ти видов:

  1. линейная:
  2. степенная:
  3. показательная:
  4. парабола:
  5. гипербола:

хотя все 5 функций находятся в практике КРА, более нередко употребляется линейная зависимость, как более обычная и просто поддающаяся интерпретации уравнение линейной зависимости: , к – огромное количество причин включающихся в уравнение, bj – коэффициент условно-чистой регрессии, который указывает среднее по совокупы отклонение действенного признака Курс лекций за первый семестр - реферат от его среднего значения при отклонении фактора xj от собственной средней величины на единицу при условии, что все другие причины, входящие в уравнение сохраняют средние значения.

Характеристики уравнения множественной регрессии и определение при помощи МНК.

0

Пример:

0


0 – т.к. >0,7 как следует на их обращаем повышенное внимание

ЭКО. Шкала тесноты Курс лекций за первый семестр - реферат связи:

Если связь 0 – 0,3 – слабенькая связь

0,3 – 0,5 – приметная

0,3 – 0,5 – тесноватая

0,7 – 0,9 – высочайшая

более 0,9 – очень высочайшая

потом сравниваем два признака (доход и пол) <0,7, то включаем в уравнение множественной регрессии.

Отбор причин для включения в уравнение множественной регрессии:

  1. меж действенным и фактическим признаками должна быть причинно-следственная зависимость.
  2. действенный и фактический признаки должны быть плотно сплетены меж собой по другому появляется явление Курс лекций за первый семестр - реферат мультиколлинеарности (>06) , т.е. включенные в уравнение факторные признаки оказывают влияние не только лишь на действенный, но друг на друга, что тянет к неправильной интерпретации числовых данных.

Способы отбора причин для включения в уравнение множественной регрессии:

1. экспертный способ – основан на интуитивно логическом анализе который производится высококвалифицированными профессионалами.

2. внедрение матриц парных коэффициентов Курс лекций за первый семестр - реферат корреляции осуществляется наряду с первым способом, матрица симметрична относительно единичной диагонали.

3. пошаговый регрессионный анализ – последовательное включение факторных признаков в уравнение регрессии и проверки значимости проводится на основании значений 2-ух характеристик на каждом шаге. Показатель корреляции, регрессии.

Показатель корреляции: рассчитывают изменение теоретической корреляции дела либо изменение средней Курс лекций за первый семестр - реферат остаточной дисперсии. Показатель регрессии – изменение коэффициента условно незапятанной регрессии.

Пример расчета:

Ниже среднего

Среднее

Выше среднего

Итого

Ниже среднего

12

7

3

22

Средний

15

10

9

34

Выше среднего

3

15

10

29

Итого

31

32

22

85


kursivkz-almati-05032013-snizhenie-vozrasta-po-pensionnim-annuitetam-umenshaet-zavisimost-ot-vozrasta-vihoda-na-pensiyu-eks-glava-gak.html
kursivkz-almati-31012013-vopros-emitentu-timur-turlov-generalnij-direktor-investicionnoj-kompanii-freedom-finance.html
kurskaya-bitva-referat.html