Курс лекций по строительной механике



Федеральное агентство по образованию

Казанский муниципальный архитектурно-строительный институт




Р.А. Шакирзянов


Лаконичный КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ


Учебное пособие


Казань

2010

УДК 624.042.8

ББК 38.112

Ш 17


Шакирзянов Р.А.

Ш 17 Лаконичный курс лекций по строительной механике. – Казань: КГАСУ, 2010. – 115 с.


ISBN Курс лекций по строительной механике 978-5-7829-0263-6


Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского муниципального архитектурно-строительного института.


Учебное пособие написано в согласовании с Муниципальными образовательными эталонами и учебными планами по фронтам «Строительство» и «Транспортное строительство» на базе Курс лекций по строительной механике долголетнего опыта, скопленного на кафедре строительной механики КГАСУ. В нем содержится сокращенное изложение лекций, читаемых по курсу “Строительная механика” на строительном и автодорожном факультетах КГАСУ. Рассматриваются традиционные и современные области строительной Курс лекций по строительной механике механики – расчет статически определимых и статически неопределимых систем, дискретные способы расчета, динамика и устойчивость сооружений.

Пособие предназначено студентам строй вузов для исследования основ строительной механики, также аспирантам и педагогам для подготовки к лекциям и практическим Курс лекций по строительной механике занятиям.


Табл. 2; илл. 100; библ. 19


Рецензенты:

Доктор физико-математических наук, доктор, заведующий кафедрой сопротивления материалов КГАСУ Р.А. Каюмов

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики КГУ Ф.Х. Тазюков


УДК 624.042.8

ББК 38.112

 Казанский Курс лекций по строительной механике муниципальный

архитектурно-строительный

институт, 2010


ISBN 978-5-7829-0263-6  Шакирзянов Р.А, 2010


В В Е Д Е Н И Е

Строительная механика – одна из важных областей механики твердого тела. Ее способы обширно применяются при проектировании, расчете и обследовании сооружений Курс лекций по строительной механике. Потому в Муниципальных образовательных эталонах и программках по подготовке инженерных кадров исследованию строительной механики уделяется огромное внимание.

С развитием общей науки повсевременно развивается и строительная механика, расширяется круг решаемых ею Курс лекций по строительной механике задач, разрабатываются новые способы и методы расчета сооружений, реализуемые с внедрением современных компьютерных технологий.

Совместно с тем в нынешних учебных программках повсевременно миниатюризируется число часов, отводимых для исследования строительной механики. В итоге этого Курс лекций по строительной механике больше усложняются задачки ознакомления грядущего спеца с теоретическими основами, способами и методами строительной механики, приемами расчета сооружений на разные воздействия.

Реальный лаконичный курс лекций по строительной механике написан беря во Курс лекций по строительной механике внимание все эти суждения с целью довольно полного и поочередного изложения материала. Курс состоит из 18 лекций и включает логически связанные три составные части:

1) расчет статически определимых систем (6 лекций);

2) расчет статически неопределимых систем (9 лекций Курс лекций по строительной механике);

3) динамика и устойчивость сооружений (3 лекции).

В конце каждой лекции даются вопросы для самоконтроля.

Если рассматривать реальный курс лекций с вершин современной науки, то он содержит две принципиальные составные части. В первой из их (лекции Курс лекций по строительной механике 1-11, 16-18) излагаются традиционные базы строительной механики, а в лекциях 12-15 изложены современные способы расчета сооружений, созданные для реализации в составе современных расчетных комплексов с применением новейших компьютерных технологий.

Л е к ц и я Курс лекций по строительной механике 1

^ ВВЕДЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬНУЮ МЕХАНИКУ

1. Предмет строительной механики

Единый объект, построенный (сооруженный) человеком, именуется сооружением. Когда идет речь о внутреннем строении сооружения как системы частей, его именуют системой.

Сооружения нужны для ублажения Курс лекций по строительной механике актуальных потребностей людей и улучшения свойства их жизни. Они должны быть комфортными, крепкими, устойчивыми и неопасными.

Строительство сооружений – вид древнего занятия людей и древнее искусство. Результаты многих археологических раскопок, проведенных в разных частях мира Курс лекций по строительной механике, сохранившиеся до наших дней античные сооружения и строения являются подтверждением этого. Их совершенство и краса, даже исходя из убеждений современных познаний, молвят об искусстве и большенном опыте старых строителей.

Вопросами расчета сооружений Курс лекций по строительной механике занимается особая наука строительная механика, которую нередко именуют механикой сооружений. Считается, что строительная механика появилась сравнимо не так давно, после выхода в свет в 1638 году сочинения величавого итальянского ученого Галилео Галилея Курс лекций по строительной механике «Беседы и математические подтверждения, касающиеся 2-ух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению …».

Строительная механика является частью общей механики. В XIX веке, после бурного начала строительства стальных дорог, мостов, огромных кораблей Курс лекций по строительной механике, плотин, разных промышленных сооружений, строительная механика стала самостоятельной наукой. А в XX веке в итоге развития способов расчета и компьютерных технологий строительная механика поднялась на современный высочайший уровень.

Строительная Курс лекций по строительной механике механика – наука о принципах и способах расчета сооружений на крепкость, твердость и устойчивость.

Строительная механика является и теоретической, и прикладной наукой. С одной стороны, она разрабатывает теоретические базы способов расчета, а с другой стороны Курс лекций по строительной механике − является инвентарем расчета, потому что решает принципиальные практические задачки, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью сооружений..

Воздействие нагрузок приводит как к деформированию отдельных частей, так и самого сооружения в целом. Расчетом Курс лекций по строительной механике и теоретической оценкой результатов их воздействия занимается механика деформированного твердого тела. Частью этой науки является прикладная механика (сопротивление материалов), занимающаяся расчетом простых сооружений либо их отдельных частей. Другая ее часть – строительная механика уже Курс лекций по строительной механике позволяет рассчитывать различные и очень сложные многоэлементные сооружения.

Для правильного расчета сооружений следует верно использовать общие законы механики, главные соотношения, учитывающие механические характеристики материала, условия взаимодействия частей, частей и основания сооружения. На Курс лекций по строительной механике этой базе формируются схема сооружения в виде механической системы и ее математическая модель как система уравнений.

Чем подробнее изучаются внутреннее строение сооружения, действующая на него нагрузка и особенности материала, тем Курс лекций по строительной механике труднее становится его математическая модель. На последующей схеме (рис. 1.1) показаны главные причины, действующие на особенности расчета сооружения.



Рис. 1.1

Обычно задачки строительной механики решаются в линейной постановке. Но при огромных деформациях либо использовании Курс лекций по строительной механике неупругих материалов ставятся и решаются нелинейные задачки.

В строительной механике огромное место занимают статические и динамические задачки. Если в статике сооружений наружняя нагрузка постоянна и элементы и части системы находятся в равновесии, то Курс лекций по строительной механике в динамике сооружений рассматривается движение системы под воздействием переменных динамических нагрузок.

Строительная механика стремительно развивается. Ещё не так давно, в первой половине XX века для расчета сооружений использовались только простые математические модели Курс лекций по строительной механике. Но в 60-70 годы, когда начали обширно внедряться компы, стали применяться более сложные модели. Потому стало вероятным проектирование, расчет и строительство сложных современных сооружений из новейших материалов.

^ 2. Сооружения и их элементы

Сооружения очень многообразны. Потому Курс лекций по строительной механике они и классифицируются по-разному. К примеру, только по предназначению сооружения делятся на промышленные, публичные, жилищные, транспортные, гидротехнические, подземные, сельскохозяйственные, военные и др.

В сооружениях употребляются элементы различных типов:

1) стержни – прямые Курс лекций по строительной механике либо криволинейные элементы, поперечные размеры a и b которых намного меньше длины l (рис. 1.2 а, б, в);

2) плиты – элементы, толщина которых t меньше других размеров a и b; плиты могут быть прямыми (рис Курс лекций по строительной механике. 1.2 г), и кривыми в одном либо 2-ух направлениях (рис. 1.2 д, е);

3) массивные тела — элементы, все три размера которых 1-го порядка (рис. 1.2 ж).



Рис. 1.2

Простые сооружения, состоящие из таких частей, можно подразделять Курс лекций по строительной механике на последующие типы – стержневые сооружения (рис. 1.3 а, б), складчатые сооружения (рис. 1.3 в), оболочки (рис. 1.3 г) и мощные сооружения − подпорные стены (рис. 1.3 д) и каменные своды (рис. 1.3 е):



Рис. 1.3

Современные строители научились строить Курс лекций по строительной механике очень сложные сооружения, состоящие из различных частей различной формы и типа. К примеру, довольно всераспространенным является сооружение, у которого основание мощное, средняя часть может состоять из колонн стержневого типа и плит Курс лекций по строительной механике, а высшая часть − из плит либо оболочек.

^ 3. Расчетные схемы сооружений и их систематизация

Все особенности сооружений учитывать нереально. Потому приходится рассматривать их в облегченном виде. Облегченная модель сооружения именуется расчетной схемой. Схема, представленная в виде Курс лекций по строительной механике системы частей, именуется системой.

Хоть какое сооружение представляет собой пространственный объект. Действующая на него наружняя нагрузка также является пространственной. Означает, и расчетную схему сооружения нужно выбирать как пространственную. Но такая схема Курс лекций по строительной механике приводит к сложной задачке составления и решения огромного числа уравнений. Потому реальное сооружение (рис. 1.4 а) стараются привести к плоской системе (рис. 1.4 б).



Рис. 1.4

Переход от сооружения к его расчетной схеме Курс лекций по строительной механике является сложной и ответственной задачей. Верная схема должна отражать главные особенности сооружения. А неверный выбор расчетной схемы может привести к неверным результатам.

Необходимо подчеркнуть, что для 1-го и такого же сооружения можно Курс лекций по строительной механике выбирать различные расчетные схемы. Выбор неплохой расчетной схемы приводит к экономии вычислений и точности результатов расчета.

Расчетные схемы сооружений можно систематизировать по-разному. К примеру, различают плоские и пространственные расчетные схемы, расчетные схемы Курс лекций по строительной механике по типу либо методу соединения частей, по направлению опорных реакций, по статическим и динамическим особенностям и т.д.

Сооружения опираются либо закрепляются к основанию через какие-то опорные устройства. Связь меж сооружением и его Курс лекций по строительной механике основанием в расчетных схемах учитывается при помощи особых символов – опор. В пространственных и плоских расчетных схемах употребляются много типов опор. В плоских системах встречаются последующие типы опор (табл. 1.1).

^ Таблица 1.1. Главные Курс лекций по строительной механике типы опор плоских систем



Разглядим некие типы обычных сооружений.

1. Балка – изгибаемый брус. Она бывает однопролетной либо много-пролетной. Типы однопролетных балок: обычная опора (рис. 1.5 а), консоль (рис. 1.5 б) и консольная опора (рис. 1.5 в Курс лекций по строительной механике). Многопролетные балки бывают разрезные (рис. 1.5 г), неразрезные (рис. 1.5 д) и составные (рис. 1.5 е):



Рис. 1.5

2. Рама – система прямых (ломаных либо кривых) стержней. Ее стержни могут соединяться агрессивно либо через шарнир. Вот некие типы Курс лекций по строительной механике рам: обычная рама (рис. 1.6 а), составная рама (рис. 1.6 б), высотная рама (рис. 1.6 в).



Рис. 1.6

3. Ферма – система стержней, соединенных шарнирами. Типов ферм много. К примеру, бывают стропильная ферма (рис. 1.7 а), мостовая ферма Курс лекций по строительной механике (рис. 1.7 б), крановая ферма (рис. 1.7 в), башенная ферма (рис. 1.7 г).



Рис. 1.7

4. Арка – система из кривых стержней. Некие типы арок: трехшарнирная (рис. 1.8 а), одношарнирная (рис. 1.8 б), бесшарнирная (рис. 1.7 в) арки.



Рис. 1.8

Есть более сложные системы Курс лекций по строительной механике как композиции обычных систем. Они именуются комбинированными системами. К примеру: арочная ферма (рис. 1.9 а), ферма с аркой (рис. 1.9 б), висящая система (рис. 1.9 в):



Рис. 1.9

По статическим особенностям различают статически определимые и статически неопределимые Курс лекций по строительной механике системы.

^ 4. Механические характеристики материалов. Главные догадки

Большая часть материалов сооружений при действии малых нагрузок являются упругими и подчиняются закону Гука. При возрастании нагрузки этот закон перестает производиться. В нашем курсе будем рассматривать Курс лекций по строительной механике только упругие материалы.

Примем некие догадки, которые позволяют выбирать более обыкновенные расчетные модели, упрощать и уменьшать объем вычислений:

1. Материал сооружения является упругим.

2. Перемещения точек сооружения намного меньше его размеров.

3. Перемещения пропорциональны величине Курс лекций по строительной механике нагрузки.

4. Выполняется принцип суперпозиции (независимости деяния сил): итог воздействия нескольких сил равен сумме воздействий отдельных сил и не находится в зависимости от порядка приложения этих сил.

^ 5. Наружные и внутренние силы Курс лекций по строительной механике. Деформации и перемещения

Наружные силы, действующие на сооружение именуются нагрузкой. Не считая того, за нагрузку могут приниматься разные сочетания наружных сил, изменение температуры, осадки опор и т.д. Нагрузки различают:

– по методу приложения. К примеру Курс лекций по строительной механике, большая нагрузка действует во всех точках сооружения (свой вес, инерционные силы и др.), поверхностная нагрузка распределена по поверхности (снег, ветер и др.).

– по времени деяния. Например, неизменная нагрузка действует повсевременно и часто Курс лекций по строительной механике сохраняется в течение всей жизни сооружения (свой вес), временная нагрузка действует исключительно в определенный период либо момент (снег, ветер).

– по методу деяния. К примеру, статическая нагрузка действует так, что сооружение сохраняет статическое равновесие Курс лекций по строительной механике. А динамическая нагрузка вызывает инерционные силы и нарушает это равновесие. Источниками динамической нагрузки являются разные машины и механизмы, ветер, землетрясения и др. Подвижные нагрузки меняют свое положение (поезд, автотранспорт, группа людей и Курс лекций по строительной механике т.д.).

Нагрузка, распределяясь меж элементами сооружения, вызывает внутренние напряжения и деформации. В строительной механике определяются их обобщенные свойства – внутренние усилия и перемещения. А сами напряжения и деформации определяются через Курс лекций по строительной механике внутренние усилия по известным формулам сопротивления материалов.

В о п р о с ы

1. Что изучает строительная механика?

2. Какие принципиальные причины определяют задачку расчета сооружения?

3. Что такое схема сооружения?

4. Как классифицируются расчетные схемы?

5. Перечислите Курс лекций по строительной механике главные типы стержневых систем.

6. Какие догадки принимаются для упрощения расчета сооружений?

Л е к ц и я 2

^ КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СООРУЖЕНИЙ

Наружняя нагрузка может вызвать значимые перемещения частей сооружения, в итоге чего оно может закончить Курс лекций по строительной механике служить собственному назначению. Потому ставится требование: перемещения сооружения должны быть малыми. Решением этой задачки на исходном шаге проектирования занимается особый раздел строительной механики, именуемый кинематическим анализом.

Кинематический анализ – это анализ геометрической Курс лекций по строительной механике структуры сооружения с целью исключения огромных перемещений. При кинематическом анализе наружняя нагрузка обычно не рассматривается, а элементы системы числятся довольно жесткими.

В кинематическом анализе различаются три типа расчетных схем:

1) геометрически неизменяемые системы Курс лекций по строительной механике,

2) геометрически изменяемые системы,

3) одномоментно изменяемые системы.

Геометрически неизменяемая система (ГНС) – это система, перемещения которой вероятны только при деформации ее частей. Простейшей ГНС является шарнирный треугольник (рис. 2.1 а).

Геометрически дифференцируемая система Курс лекций по строительной механике (ГИС) – это система, элементы которой могут получать перемещения даже без их деформаций. К примеру, изменяемой является шарнирный четырехугольник (рис. 2.1 б).

Одномоментно дифференцируемая система (МИС) – система, способная получать только секундные перемещения (рис. 2.1 в).



Рис Курс лекций по строительной механике. 2.1

^ 1. Степень свободы. Кинематические связи

Количественная оценка кинематических параметров системы базирована на определении ее степеней свободы как направлений вероятных независящих перемещений. Число степеней свободы (W) – это малое число независящих характеристик, нужных для определения положения всех Курс лекций по строительной механике точек системы. Такими параметрами могут быть перемещения отдельных точек, углы поворота частей и др.

Число степеней свободы обычных систем можно определять методом задания ее элементам вероятных перемещений (рис. 2.2 а, б Курс лекций по строительной механике, в).



Рис. 2.2

Для исследования более сложных случаев введем последующие понятия:

диск (Д) – неизменяемая часть системы, состоящая из 1-го либо нескольких агрессивно связанных частей (рис. 2.3 а);

шарнир (Ш) – связь, дающая возможность обоюдного поворота примыкающим дискам (рис Курс лекций по строительной механике. 2.3 б);

припайка (П) – связь, агрессивно закрепляющая примыкающие диски (рис. 2.3 в);

стержень (С) – связь, ограничивающая перемещение диска в одном направлении (рис. 2.3 г);

опорная связь (С0) – связь, ограничивающая перемещение диска в Курс лекций по строительной механике одном направлении по отношению к земле (рис. 2.3 д).



Рис. 2.3

Определим число степеней свободы точки (рис. 2.4 а) и диска с разными кинематическими связями (рис. 2.4 б-д):



Рис. 2.4

Как лицезреем, стержень либо опорная связь уменьшают число степеней Курс лекций по строительной механике свободы на единицу, шарниры – на два, припайки – на три.

Кинематические связи должны обеспечивать неподвижность системы относительно земли (основания), также неизменяемость ее внутренней структуры. Если при удалении одной связи из неизменяемой системы она Курс лекций по строительной механике становится изменяемой, то эта связь именуется нужной. Если после чего система остается неизменяемой, то связь именуется лишней. Связь, соединяющая систему с землей, именуется наружной, а находящаяся снутри – внутренней связью.

Шарнир Курс лекций по строительной механике, объединяющий два диска, именуется обычным шарниром (рис. 2.5 а). Если шарнир соединяет воединыжды несколько дисков, то он именуется кратным шарниром. Кратный шарнир эквивалентен нескольким обычным шарнирам. Кратность шарнира определяется по формуле nШ=nД Курс лекций по строительной механике –1, где nД – число дисков, объединяемых шарниром.



Рис. 2.5

^ 2. Число степеней свободы стержневой системы

Рассматривая расчетную схему сооружения как систему дисков, объединенных связями, получаем ее дисковый аналог. Для одной и той же системы нередко Курс лекций по строительной механике можно получить несколько дисковых аналогов.

Число степеней свободы плоской стержневой системы определяется по формуле, именуемой основной формулой кинематического анализа:

W = 3nД – 2nШ – nC – – 3nП .

Тут nД – число дисков в дисковом аналоге; nШ – число обычных Курс лекций по строительной механике шарниров; nС – число стержней; – число опорных связей; nП – число припаек.

При расчете фермы можно использовать формулу

W = 2nУ – nC – ,

где nУ – число узлов фермы (узлом считается хоть какой шарнир, связывающий стержни фермы).

После расчета Курс лекций по строительной механике по этим формулам вероятны три варианта:

1) ^ W>0 – такая система геометрически изменяема и является механизмом;

2) W=0 – в системе имеется достаточное число связей; если они введены верно, то система неизменяема и Курс лекций по строительной механике статически определима;

3) W<0 – в системе есть лишниие связи. Если эти связи введены верно, то система неизменяема и статически определима.

Отсюда следует, что схема сооружения должна удовлетворять необходимому условию геометрической неизменяемости

W 0.

В качестве примера разглядим три расчетные Курс лекций по строительной механике схемы (рис. 2.6 а, в, д) и их дисковые аналоги (рис. 2.6  б, г, е, ж).



Рис. 2.6

Вычислим число степеней свободы этих систем:

1) арка (рис. 2.6 а): nД=2, nШ=1, nC=0, =4, nП=0;

W Курс лекций по строительной механике=32 – 21 – 0 – 4 –30 =0;

2) рама (рис. 2.6 в): nД=3, nШ=3, nC=0, =3, nП=0;

W=33 – 23 – 0 – 3 –30 =0.

3) ферма (рис. 2.6 д):

– по дисковому аналогу (рис. 2.6 е): nД=6, nШ=7, nC=0, =4, nП=0;

W = 36 – 27 – 0 – 4 –30 = 0;

– по дисковому аналогу (рис. 2.6 ж): nД=2, nШ=1, nC=1, =3, nП=0;

W = 32 – 21 – 1 – 3 –30 = 0;

– по формуле для Курс лекций по строительной механике фермы (рис. 2.6 д): nУ=4, nС=5, =3;

W = 24 – 5 – 3 = 0.

^ 3. Методы образования неизменяемых систем

Выполнение критерий, рассмотренных выше нужно, но не довольно. К примеру, число степеней свободы систем (рис. 2.7 а, в) идиентично: W=0, потому нужное условие их Курс лекций по строительной механике геометрической неизменяемости производится. Но, все же, они оба геометрически изменяемы. Предпосылкой их изменяемости является некорректная установка связей. Для того чтоб они стали неизменяемыми, одну связь в этих системах необходимо переставить (рис. 2.7 б, г Курс лекций по строительной механике).



Рис. 2.7

Из этих примеров следует, что для полной убежденности в неизменяемости системы нужна дополнительная проверка системы – проверка геометрической структуры. Ее сущность заключается в проверке методов объединения частей меж собой и Курс лекций по строительной механике с землей. Для таковой проверки нужно:

– выделить в системе неизменяемые фигуры – диски;

– последовательно соединять воединыжды эти диски меж собой, используя методы образования неизменяемых систем.

Разглядим простые методы образования геометрически неизменяемых систем:

1. Новый Курс лекций по строительной механике узел к диску должен добавляться методом диады – 2-мя непараллельными стержнями (рис. 2.8 а).

2. Два диска должны объединяться:

– способом триады – 3-мя не параллельными и не пересекающимися в одной точке связями (рис. 2.8 в);

– одним шарниром и Курс лекций по строительной механике одной связью (рис. 2.8 б). Этот метод вытекает из метода триады;

3. Три диска должны объединяться 3-мя шарнирами, не лежащими на одной прямой (рис. 2.8 г). Шарниры могут быть условными (рис. 2.8 д).



Рис. 2.8

^ 4. Понятие о одномоментно Курс лекций по строительной механике изменяемых системах

Схема хоть какого инженерного сооружения не должна быть изменяемой либо одномоментно изменяемой. Если изменяемость системы обычно появляется из-за недочета связей, то моментальная изменяемость появляется при их неверной Курс лекций по строительной механике установке (рис. 2.9 а, г, д, е).



Рис. 2.9

Найти секундную изменяемость очень принципиально уже на шаге кинематического анализа, потому что позволяет заносить коррективы в расчетную схему сооружения.

В качестве примера разглядим опору (рис. 2.9 а) и выясним Курс лекций по строительной механике, почему же она является одномоментно изменяемой.

1. При действии на эту опору сосредоточенной силы P ее положение поменяется (рис. 2.9 б). Запишем условие равновесия системы сходящихся сил в точке (рис. 2.9 в):

Y Курс лекций по строительной механике=N sin2 – P = 0.

Отсюда

N = .

Если в этой формуле =0, т.е. когда стержни AB и BC лежат на одной прямой, то N=. Таким макаром, моментальная изменяемость небезопасна тем, что усилия в элементах системы Курс лекций по строительной механике могут быть очень большенными.

2. Если в последней формуле примем ^ P=0, внутреннее усилие становится неопределенным: N=0/0.

Этот итог лежит в базе способа нулевой нагрузки. Сущность этого способа заключается в последующем:

– удалить все силы, действующие Курс лекций по строительной механике на систему;

– вычислить внутренние усилия. Если все они (включая и опорные реакции) будут равны нулю, то система неизменяема. Если же хотя бы одно усилие будет неопределенным (типа 0/0), то данная система Курс лекций по строительной механике является одномоментно изменяемой.

^ Общие выводы. Схема сооружения должна быть геометрически неизменяемой. С целью проверки геометрической неизменяемости проводится кинематический анализ, состоящий из 2-ух шагов:

1) количественный анализ – проводится по основной формуле кинематического анализа; должно производиться условие Курс лекций по строительной механике W 0;

2) качественный анализ – проводится с внедрением методов образования геометрически неизменяемых систем.

В о п р о с ы

1. Какие системы именуются геометрически неизменяемыми, изменяемыми и одномоментно изменяемыми?

2. Что такое число степеней свободы?

3. Как Курс лекций по строительной механике записывается основная формула кинематического анализа?

4. Как классифицируются системы по степени свободы?

5. В чем заключается нужное условие геометрической неизменяемости?

6. Как проверяется геометрическая неизменяемость системы?

7. Какие методы образования неизменяемых систем понимаете?

8. Каков Курс лекций по строительной механике порядок кинематического анализа? 

9. Что такое способ нулевой нагрузки?


Л е к ц и я 3

^ Способы РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ПОСТОЯННУЮ НАГРУЗКУ

Принципиальной задачей расчета сооружений является определение их напряженно-деформированного состояния (НДС Курс лекций по строительной механике). Эта задачка состоит из:

– определения опорных реакций и внутренних усилий;

– определения напряжений;

– определения перемещений и деформаций.

Перед расчетом должны быть установлены геометрические размеры и формы частей сооружения, физические свойства материала, наружняя нагрузка и Курс лекций по строительной механике особенности ее воздействия.

Более обычным является расчет статически определимых систем.

Статически определимой именуется система, внутренние усилия которой можно найти только из уравнений статики (равновесия).

Статически определимые системы (СОС) имеют свои особенности:

1) их Курс лекций по строительной механике внутренние усилия не зависят от упругих черт материала, форм сечений и площадей частей;

2) воздействие температуры, осадки опор, некорректность производства частей не вызывают внутренних усилий;

3) если нет наружных нагрузок, все внутренние усилия Курс лекций по строительной механике равны нулю.

^ 1. Определение опорных реакций

Сооружение, воспринимая внешнюю нагрузку, через свои элементы передает ее опорам, вызывая в их опорные реакции.

При определении опорных реакций употребляется принцип освобождения от связей: всякое тело можно высвободить от Курс лекций по строительной механике связей, заменив их реакциями. После чего из уравнений равновесия можно определять величины опорных реакций.

Уравнения равновесия плоской системы записываются в 3-х формах:

1) X = 0, Y = 0, MA = 0

(X и Y – суммы проекций на взаимно Курс лекций по строительной механике-пересекающиеся оси x и y, MA – сумма моментов всех сил относительно хоть какой точки A на плоскости);

2) X = 0, MA = 0, MB = 0

(точки A и B не должны лежать на одном перпендикуляре к оси x);

3) MA Курс лекций по строительной механике = 0, MB = 0, MC = 0

(точки А, В, С не должны лежать на одной прямой).

^ 2. Внутренние усилия стержневой системы

В элементах плоской стержневой системы появляются три усилия: продольная сила N, поперечная сила Q, изгибающий Курс лекций по строительной механике момент M. Для хоть какого поперечного сечения стержня они определяются как на рис. 3.1.



Рис. 3.1

Изгибающий момент – это сумма моментов всех сил, лежащих слева (либо справа) от сечения относительно оси z:

.

В строительной механике символ Курс лекций по строительной механике изгибающего момента обычно не уста-навливается, а эпюра M изображается на стороне растянутого волокна.

Поперечная сила – это сумма проекций на ось y всех сил, лежащих слева (либо справа) от сечения Курс лекций по строительной механике:

.

Поперечная сила положительна, если крутит элемент по часовой стрелке, и отрицательна, если крутит его против часовой стрелки.

Продольная сила – это сумма проекций всех сил на ось x, лежащих слева (либо справа) от сечения Курс лекций по строительной механике:

.

Продольная сила положительна, если растягивает элемент, и отрицательна, если сжимает его.

Меж M и Q существует дифференциальная зависимость:

Q=.

Исходя из геометрического смысла первой производной, величина ^ Q приравнивается тангенсу угла меж осью эпюры Курс лекций по строительной механике M и касательной к ней.

По эпюре M можно найти символ Q. Для этого ось эпюры M необходимо повернуть до совпадения с касательной к ней. Если поворот будет по Курс лекций по строительной механике часовой стрелке, Q будет со знаком «+», а если против часовой стрелки, то со знаком «–».

Эпюры поперечных и продольных сил можно изображать на хоть какой стороне от оси стержня, но эпюру изгибающего момента необходимо непременно изображать Курс лекций по строительной механике на стороне растянутого волокна.

^ 3. Способы определения внутренних усилий

Внутренние усилия статически определимых систем определяются способами обычных сечений, совместных сечений, вырезания узла, подмены связей и др.

^ 3.1. Способ обычных сечений

Этот способ позволяет рассматривать Курс лекций по строительной механике внутреннее усилие как внешнюю силу и определять его из уравнений статики (равновесия).

К примеру, внутренние усилия балки (рис. 3.2 а) в сечении К определяются как на рис. 3.2 б.



Рис. 3.2

Метод способа обычных Курс лекций по строительной механике сечений:

1) поделить систему на участки;

2) избрать участок и провести поперечное сечение;

3) избрать одну (более ординарную) из отсеченных частей;

4) составить три уравнения равновесия;

5) из их найти внутренние усилия M, Q, N;

6) для данного Курс лекций по строительной механике участка выстроить эпюры M, Q, N;

7) повторить пункты 2-6 для других участков.

^ 3.2. Способ совместных сечений

Этот способ применяется при расчете многодисковых систем.

К примеру, для расчета трехдисковой рамы (рис. 3.3 а) проводятся три совместных сечения Курс лекций по строительной механике I, II, III. В итоге выявляются девять неведомых реакций (рис. 3.3 б): опорные реакции R1, R2, H и междисковые реакции X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3. Составив для каждого диска по три уравнения равновесия, т.е Курс лекций по строительной механике. 33=9 уравнений, из их решения определяются все 9 реакций.



Рис. 3.3

Метод способа совместных сечений:

1) совместными сечениями поделить систему на части (диски);

2) обозначить опорные и междисковые реакции;

3) для каждого диска записать уравнения равновесия;

4) решить Курс лекций по строительной механике систему приобретенных уравнений;

5) каждый диск высчитать раздельно и выстроить эпюры;

6) соединить все эпюры в общие эпюры M, Q, N.



kursa-pediatricheskogo-fakulteta-po-discipline-klinicheskaya-farmakologiya.html
kursa-specialnosti-ekonomika-dnevnogo-i-vechernego-otdeleniya.html
kursach-kursovaya-rabota.html