Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2

Закон парности касательных напряжений. Закон парности касательных напряжений устанавливает зависимость меж величинами и направлениями пар касательных напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам простого параллелепипеда.
Разглядим простый параллелепипед размеров dx, dy, dz (рис. 12).

Запишем уравнение равновесия Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 параллелепипеда в виде суммы моментов относительно оси , получим:


откуда получаем

Аналогично можно получить

Это и есть закон парности касательных напряжений.

Касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 обратны по знаку.

^ Главные площадки и главные напряжения. Разглядим две взаимно-перпендикулярные площадки с касательными напряжениями и . Согласно закону парности касательных напряжений знаки и обратны. Потому, если площадку с напряжением поворачивать до Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 совпадения с площадкой с напряжением , то непременно найдется такое положение площадки, когда .

Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, именуются главными, а действующие по этим площадкам обычные напряжения - главными напряжениями Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2.

Главные напряжения обозначаются , при этом. Элемент, выделенный главными площадками, изображен на рис. 13.




Рис. 13


Виды напряженного состояния тела. Зависимо от количества действующих основных напряжений различают три вида напряженных состояний: линейное, плоское и объемное.



Линейное напряженное Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 состояние. Линейным либо одноосным именуется напряженное состояние, при котором два из 3-х основных напряжений равны нулю (рис. 14,а).
Определим напряжения, возникающие в наклонном сечении , нормаль к которому повернута на угол к Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 направлению .

За положительное направление отсчетов угла примем направление против часовой стрелки.

В общем случае в наклонном сечении будут действовать как обычные напряжения , так и касательные напряжения .

Их значения определим из условия равновесия нижней части Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2.

Проектируя силы на направления , имеем:





беря во внимание, что получаем .




Рис. 15

Из суммы проекций сил на направления имеем:





^ Плоское напряженное состояние. Плоским либо двухосным именуется напряженное состояние, при котором Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 одно из 3-х основных напряжений равно нулю (рис. 14,б).
Для плоского напряженного состояния различают две задачки – прямую и оборотную. В прямой задачке гранями рассматриваемого элемента являются главные площадки (рис. 16,а) . Известны 10, 20, 3 = 0 и требуется найти напряжения Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2  и  и  и  на случайных площадках. В оборотной задачке известны напряжения на 2-ух взаимно случайных перпендикулярных площадках x , y , yx и xy и требуется найти положение основных площадок и Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 величины основных напряжений.
Рис. 16

^ Ровная задачка. Для решения этой задачки воспользуемся принципом независимости деяния сил. Представим плоское напряженное состояние в виде суммы 2-ух независящих линейных напряженных состояний: 1-ое – при действии только напряжений , 2-ое – при Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 действии только напряжений . От каждого из напряжений и напряжения и в случайной площадке равны




Таким макаром, суммируя напряжения, возникшие при каждом линейном напряженном состоянии, получим





Определим напряжения, действующие на площадку с углом наклона , другими Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 словами перпендикулярную к площадке .





Суммируя обычные напряжения, действующие по произвольным взаимно перпендикулярным площадкам, получим





Сравнивая величины касательных напряжений, имеем


^ Оборотная задачка. Определим поначалу напряжения на наклонной площадке, наклоненной к начальной, при данных напряжения на Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 2-ух взаимно случайных перпендикулярных площадках x , y , yx и xy (рис. 16,б).

Разрежем параллелепипед плоскостью, наклоненной под углом к вертикальной грани, отбросим левую часть и разглядим равновесие правой части.

Если Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 обозначить через площадь наклонной грани, то площади вертикальной и горизонтальной граней будут соответственно равны и .

Спроектируем силы на направления и





Сокращая на и беря во внимание, что , получаем





Для отыскания экстремального значения обычного напряжения продифференцируем Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 по .





Экстремум напряжения достигается при тех углах , при которых . Отсюда следует, что обычные напряжения добиваются экстремума на тех площадках, где касательные ускорения обращаются в нуль. Эти площадки именуются главными Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2, а напряжения, возникающие на их – главными напряжениями.

Предполагая, что главные площадки наклонены к начальным площадкам на угол , получаем


.


Приобретенному равенству удовлетворяют два значения угла , отличающиеся на 900. Таким макаром, данная формула определяет две взаимно перпендикулярные Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 площадки, на которых обычные напряжения принимают экстремальные значения. Беря во внимание, что сумма обычных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам постоянна, то на одной площадке будет действовать наибольшее обычное напряжения, а по Курс лекций по одноименной дисциплине для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей Гомель 2007 - страница 2 другой – малое.

Модули основных напряжений определяют по зависимости:


.


^ Объемное напряженное состояние. Большим либо трехосным именуется напряженное состояние, при котором все три основных напряжения отличны от нуля (рис. 14,в). Для большого напряженного состояния справедливо равенство


.



kurs-teoriya-igr-chitaetsya-vo-tretem-i-chetvertom-module-pervogo-goda-obucheniya-i-yavlyaetsya-obyazatelnim.html
kurs-upravlenie-proektami-avtori-soolyatte-andrej-yurevich-razdel-i-shulimov-andrej-vladimirovich-razdel-ii-kac-anna-borisovna-razdel-iii-stranica-28.html
kurs-vedenie-v-yazikoznanie-yavlyaetsya-propedevticheskim-po-otnosheniyu-k-izuchaemim-lingvisticheskim-disciplinam-cel-izucheniya-disciplini.html